Ekvivalentní úpravy

V této kapitole se dozvíte, co znamená, že jsou dvě rovnice ekvivalentní. Prozkoumáme vztah mezi ekvivalentními rovnicemi a ekvivalentními úpravami. Několik základních ekvivalentních úprav si zde vyjmenujeme a na dalších stránkách je budeme neustále využívat.


Dvě rovnice jsou ekvivaletní, právě když mají stejné všechny kořeny.
2 + x = 5 (x=3); 7 + x = 10 (x=3); tyto dvě rovnice mají stejný jediný kořen 3, z toho vyplývá že jsou ekvivalentní.

Ekvivalentní úpravy jsou takové, které nám z jedné rovnice dělají rovnici ekvivalentní.

Pomocí ekvivalentních úprav se snažíme získat jednodušší rovnici, ze které už výsledek lze vyčíst.

Ekvivalentní úpravy zapisujeme vždy za rovnici, například x + 2 = 3 - x      /+2

Ekvivalentní úpravy probírané na základní škole:

1. Úprava výrazů na obou stranách.


2. Přičtení nebo odečtení téhož čísla
nebo výrazu s proměnnou k oběma
stranám rovnice. (Tímto se snažíme
docílit, aby výrazy s neznámou byly
na jedné a konstanty na druhé straně.)

 

3. Násobení nebo dělení obou stran
rovnice týmž číslem různým od nuly nebo výrazem
s neznámou, který se nerovná nule.
(Snažíme se tak docílit, aby koeficient
u neznámé byl roven 1.)

 

 

4. Záměna stran rovnice